Materi Ajar: Pecahan Senilai

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Bilangan

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Pecahan senilai menggunakan gambar dan simbol matematika.

A. Memahami: Konsep Pecahan Senilai (Menggunakan Gambar)

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan mengulas kembali salah satu ide terpenting dalam pecahan: Pecahan Senilai.

"Senilai" artinya nilainya sama, tapi bentuknya berbeda.

Pecahan adalah cara kita menyatakan "bagian dari suatu keseluruhan". Cara terbaik memahaminya adalah dengan gambar.

Contoh 1: Model Pizza (Lingkaran)

Bayangkan ada tiga pizza yang sama besar.

  1. Pizza A dipotong menjadi 2 bagian. Kamu makan 1 potong. Kamu makan \(\frac{1}{2}\) pizza.
  2. Pizza B dipotong menjadi 4 bagian. Kamu makan 2 potong. Kamu makan \(\frac{2}{4}\) pizza.
  3. Pizza C dipotong menjadi 8 bagian. Kamu makan 4 potong. Kamu makan \(\frac{4}{8}\) pizza.

Pertanyaan: Siapa yang makan pizza paling banyak?

Jawabannya: Semuanya makan dalam jumlah yang SAMA BANYAK! Lihat gambarannya:

Karena jumlah yang dimakan sama, maka kita bisa bilang:

\[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8} \]

Inilah yang disebut Pecahan Senilai.

Contoh 2: Model Batang Cokelat (Persegi Panjang)

Sekarang bayangkan 3 batang cokelat yang identik.

Batang 1: \(\frac{1}{2}\) (Dibagi 2, 1 bagian diarsir)

[##########|..........]

Batang 2: \(\frac{2}{4}\) (Dibagi 4, 2 bagian diarsir)

[#####|#####|......|......]

Batang 3: \(\frac{4}{8}\) (Dibagi 8, 4 bagian diarsir)

[##|##|##|##|..|..|..|..]

Perhatikan! Panjang bagian yang diarsir (dimakan) semuanya sama, meskipun nama pecahannya berbeda. Ini membuktikan bahwa mereka senilai.

B. Mengaplikasikan: Aturan Pecahan Senilai (Simbol Matematika)

Menggambar setiap saat tentu merepotkan. Matematika memberi kita dua "alat" (simbol) untuk mencari pecahan senilai tanpa menggambar. Ini adalah "Jalan Pintas" yang resmi.

Anggap pecahan adalah \(\frac{a}{b}\), dimana \(a\) adalah Pembilang (atas) dan \(b\) adalah Penyebut (bawah).

1. Aturan Perkalian (Untuk mencari pecahan senilai)

Kita bisa mendapatkan pecahan senilai dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama (angka apapun selain 0).

\[ \frac{a}{b} = \frac{a \times n}{b \times n} \]

Soal: Carilah 3 pecahan yang senilai dengan \(\frac{2}{3}\)!

Aplikasi: Kita bebas mengalikan dengan angka berapapun (misal: kali 2, kali 3, kali 5).

  • Kali 2: \(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\)
  • Kali 3: \(\frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}\)
  • Kali 5: \(\frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}\)

Jawaban: \(\frac{2}{3}\) senilai dengan \(\frac{4}{6}\), \(\frac{6}{9}\), dan \(\frac{10}{15}\).

2. Aturan Pembagian (Untuk menyederhanakan pecahan)

Kita juga bisa mendapatkan pecahan senilai dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ini disebut Menyederhanakan Pecahan.

\[ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} \]

Bentuk paling sederhana didapat ketika pecahan sudah tidak bisa dibagi lagi (dibagi dengan FPB/Faktor Persekutuan Terbesar-nya).

Soal: Sederhanakan pecahan \(\frac{12}{18}\) ke bentuk paling sederhana!

Aplikasi: Kita cari angka yang bisa membagi 12 dan 18. Keduanya bisa dibagi 2, 3, atau 6. Untuk "paling sederhana", kita gunakan pembagi terbesar, yaitu 6 (FPB dari 12 dan 18).

  • Bagi 6: \(\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}\)

Jawaban: Bentuk paling sederhana dari \(\frac{12}{18}\) adalah \(\frac{2}{3}\).

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah (HOTS)

Mengapa kita harus repot-repot belajar pecahan senilai? Karena ini adalah "alat" super penting untuk memecahkan masalah matematika yang lebih rumit!

Studi Kasus 1: Membandingkan Pecahan (HOTS)

Soal: Ibu memberikan dua kotak jus. Kotak A terisi \(\frac{3}{5}\) dan Kotak B terisi \(\frac{5}{8}\). Kotak manakah yang isinya lebih banyak?

Penalaran (Masalah): Kita tidak bisa membandingkan \(\frac{3}{5}\) dan \(\frac{5}{8}\) secara langsung karena "ukuran potongannya" (penyebut) berbeda.

Solusi (Pecahan Senilai): Kita harus membuat penyebutnya SAMA. Kita gunakan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 5 dan 8, yaitu 40.

Aplikasi (Menggunakan Aturan Perkalian):

  • Kotak A: \(\frac{3}{5}\) harus menjadi per 40. (5 \(\times\) 8 = 40).
    \[ \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40} \]
  • Kotak B: \(\frac{5}{8}\) harus menjadi per 40. (8 \(\times\) 5 = 40).
    \[ \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40} \]

Jawaban: Sekarang kita bandingkan: \(\frac{24}{40}\) (Kotak A) vs \(\frac{25}{40}\) (Kotak B).
Jelas \(\frac{25}{40}\) lebih besar. Jadi, Kotak B isinya lebih banyak.

Studi Kasus 2: Resep Kue (Aplikasi Nyata)

Soal: Sebuah resep kue membutuhkan \(\frac{3}{4}\) cangkir gula. Ibu hanya memiliki sendok takar ukuran \(\frac{1}{8}\) cangkir. Berapa kali Ibu harus menakar gula agar sesuai resep?

Penalaran: Soal ini sebenarnya bertanya: "\(\frac{3}{4}\) itu sama dengan berapa per delapan?"

Aplikasi (Mencari Bilangan Hilang):

\[ \frac{3}{4} = \frac{\square}{8} \]

Kita lihat penyebutnya: 4 menjadi 8. Itu \(\times 2\).

Aturan pecahan senilai: Lakukan hal yang sama pada pembilang.

\[ \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]

Jawaban: \(\frac{3}{4}\) cangkir sama dengan \(\frac{6}{8}\) cangkir. Artinya, Ibu harus menggunakan sendok takar \(\frac{1}{8}\) cangkir sebanyak 6 kali.