Materi Ajar: Hubungan Antar Satuan Baku Panjang

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Hubungan antar-satuan baku panjang (mm, dm, cm, m, dam, hm, km).

A. Memahami: Konsep "Tangga Ajaib" Satuan Panjang

Selamat pagi, anak-anak! Mengapa kita punya banyak sekali satuan panjang? Bayangkan jika kita harus mengukur jarak dari Jakarta ke Surabaya pakai sentimeter (cm), pasti angkanya besar sekali! Sebaliknya, mengukur panjang semut pakai kilometer (km) juga tidak praktis.

Itulah gunanya kita punya 7 satuan baku utama. Cara termudah untuk menghafalnya adalah dengan "Tangga Satuan". Kita akan gunakan jembatan keledai (cara hafal) yang terkenal:

"Kucing Hitam Dalam Mobil Desi Cantik Mondar-mandir"

km (Kucing)

hm (Hitam)

dam (Dalam)

m (Mobil)

dm (Desi)

cm (Cantik)

mm (Mondar-mandir)

Aturan Emas Tangga Ajaib

Aturannya sangat sederhana dan harus diingat selamanya:

  1. Setiap TURUN 1 TANGGA, dikalikan 10 (\(\times 10\)).
  2. Setiap NAIK 1 TANGGA, dibagi 10 (\(\div 10\)).

Jika turun 2 tangga? Berarti \(\times 10 \times 10\), atau \(\times 100\).
Jika naik 3 tangga? Berarti \(\div 10 \div 10 \div 10\), atau \(\div 1000\).

B. Mengaplikasikan: Cara Konversi (Perkalian & Pembagian)

Mari kita gunakan aturan tadi untuk menghitung.

1. Aplikasi "Turun Tangga" (Dikali)

Soal: Ubahlah 3.5 meter (m) menjadi sentimeter (cm).

Aplikasi (Jalur Tangga):

  1. Lihat tangga: Dari m ke cm.
  2. Hitung langkah: m \(\rightarrow\) dm \(\rightarrow\) cm. (Total 2 tangga turun).
  3. Aturan: Turun 2x = \(\times 10 \times 10\) = \(\times 100\).
  4. Hitung: \(3.5 \times 100 = 350\).

Jawaban: 3.5 m = 350 cm.

2. Aplikasi "Naik Tangga" (Dibagi)

Soal: Ubahlah 4500 desimeter (dm) menjadi hektometer (hm).

Aplikasi (Jalur Tangga):

  1. Lihat tangga: Dari dm ke hm.
  2. Hitung langkah: dm \(\rightarrow\) m \(\rightarrow\) dam \(\rightarrow\) hm. (Total 3 tangga naik).
  3. Aturan: Naik 3x = \(\div 10 \div 10 \div 10\) = \(\div 1000\).
  4. Hitung: \(4500 \div 1000 = 4.5\).

Jawaban: 4500 dm = 4.5 hm.

3. Aplikasi Operasi Hitung Campuran

Soal: \(2 \text{ km} + 50 \text{ dam} = ? \text{ m}\)

Penalaran: Kita tidak bisa menjumlahkan "km" dan "dam" langsung. Kita harus "menyamakan bahasa" atau mengubah keduanya ke satuan yang diminta, yaitu meter (m).

Aplikasi (Konversi ke meter):

  • Bagian 1 (km ke m): Turun 3 tangga (\(\times 1000\))
    \(2 \text{ km} = 2 \times 1000 = 2000 \text{ m}\).
  • Bagian 2 (dam ke m): Turun 1 tangga (\(\times 10\))
    \(50 \text{ dam} = 50 \times 10 = 500 \text{ m}\).
  • Total: \(2000 \text{ m} + 500 \text{ m} = 2500 \text{ m}\).

Jawaban: 2 km + 50 dam = 2500 m.

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (HOTS)

Di sinilah kita menggunakan "Tangga Ajaib" untuk memecahkan masalah di dunia nyata.

Studi Kasus 1: Perjalanan (HOTS - Pengurangan)

Soal: Jarak rumah Sinta ke sekolah adalah 3.2 km. Sinta sudah berjalan kaki sejauh 1500 m. Berapa dekameter (dam) lagi sisa perjalanan Sinta?

Penalaran (Model Matematika):

Masalah ini adalah \(\text{Sisa} = (\text{Total Jarak}) - (\text{Sudah Ditempuh})\). Tapi satuannya berbeda (km, m, dam)! Kita harus ubah semua ke satuan yang diminta, yaitu dam.

Aplikasi (Konversi ke dam):

  1. Total Jarak: 3.2 km \(\rightarrow\) dam. (km ke dam = Turun 2 tangga \(\times 100\))
    \(3.2 \times 100 = 320 \text{ dam}\).
  2. Sudah Ditempuh: 1500 m \(\rightarrow\) dam. (m ke dam = Naik 1 tangga \(\div 10\))
    \(1500 \div 10 = 150 \text{ dam}\).
  3. Hitung Sisa:
    \(320 \text{ dam} - 150 \text{ dam} = 170 \text{ dam}\).

Jawaban: Sisa perjalanan Sinta adalah 170 dekameter.

Studi Kasus 2: Proyek Kawat (HOTS - Multi-Langkah)

Soal: Ayah membeli 3 gulung kawat. Gulungan A panjangnya 0.05 km. Gulungan B panjangnya 2 hm. Gulungan C panjangnya 15 dam. Kawat itu akan digunakan untuk membuat pagar sepanjang 750 meter. Cukupkah kawat Ayah?

Penalaran: Kita harus menjumlahkan total kawat yang dibeli Ayah dan membandingkannya dengan 750 meter. Kita samakan semua satuan ke meter.

Aplikasi (Menghitung Total Kawat):

  • Kawat A (km ke m): \(0.05 \text{ km} \times 1000 = 50 \text{ m}\).
  • Kawat B (hm ke m): \(2 \text{ hm} \times 100 = 200 \text{ m}\).
  • Kawat C (dam ke m): \(15 \text{ dam} \times 10 = 150 \text{ m}\).
  • Total Kawat: \(50 + 200 + 150 = 400 \text{ m}\).

Bernalar (Membandingkan):

  • Kawat yang Dibutuhkan: 750 m.
  • Kawat yang Dimiliki: 400 m.

Jawaban: Tidak cukup. Kawat Ayah hanya 400 m, padahal ia butuh 750 m. (Ayah masih kurang 350 m lagi).

Studi Kasus 3: Konversi Kecepatan (HOTS Lanjutan)

Soal: Kereta api melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Berapa kecepatan kereta itu jika diukur dalam m/detik?

Penalaran: Ini adalah konversi ganda. Kita harus mengubah "km" menjadi "m" DAN "jam" menjadi "detik".

\[ \frac{72 \text{ km}}{1 \text{ jam}} = \frac{? \text{ m}}{? \text{ detik}} \]

Aplikasi (Konversi Ganda):

  1. Atas (Panjang): 72 km = \(72 \times 1000 = 72000 \text{ m}\).
  2. Bawah (Waktu): 1 jam = 60 menit = \(60 \times 60 = 3600 \text{ detik}\).
  3. Gabungkan:
    \[ \frac{72000 \text{ m}}{3600 \text{ detik}} \]
  4. Sederhanakan:
    \(72000 \div 3600 = 720 \div 36 = 20\).

Jawaban: 72 km/jam sama dengan 20 m/detik.