Materi Ajar: Hubungan Antar Satuan Waktu

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Hubungan antar-satuan waktu (detik, menit, jam, hari, pekan, bulan, tahun).

A. Memahami: Konsep "Jembatan Konversi" Waktu

Selamat pagi, anak-anak! Berbeda dengan satuan berat atau panjang yang menggunakan "Tangga Ajaib" (sistem basis 10), satuan Waktu memiliki aturan yang unik dan tidak konsisten. Kita tidak bisa pakai tangga.

Sebagai gantinya, kita harus menghafal "Jembatan Konversi" atau Aturan Emas untuk waktu. Ini adalah fondasi wajib!

--- Kelompok Jam ---

1 Menit = 60 Detik

1 Jam    = 60 Menit

1 Jam    = 3.600 Detik (didapat dari 60 x 60)

--- Kelompok Hari ---

1 Hari   = 24 Jam

1 Pekan  = 7 Hari

1 Bulan  = 30 Hari (Umum dipakai di soal matematika)

1 Bulan  = 4 Pekan (Umum dipakai di soal matematika)

--- Kelompok Tahun ---

1 Tahun    = 12 Bulan

1 Tahun    = 52 Pekan

1 Tahun    = 365 Hari (Tahun Biasa)

1 Tahun Kabisat = 366 Hari (Habis dibagi 4, cth: 2024)

Koneksi Ajaib (PENTING UNTUK NALAR!)

Selain konversi dasar, ada istilah waktu lain yang sering digunakan dalam soal cerita. Ini adalah "jembatan" yang juga wajib dihafal:

1 Triwulan = 3 Bulan
1 Caturwulan = 4 Bulan
1 Semester = 6 Bulan
1 Windu = 8 Tahun
1 Dasawarsa = 10 Tahun
1 Abad = 100 Tahun

Dari jembatan di atas, kita bisa simpulkan:

1 Tahun = 2 Semester (Karena 1 Tahun = 12 Bulan, dan 1 Semester = 6 Bulan)

1 Tahun = 3 Caturwulan (Karena 1 Tahun = 12 Bulan, dan 1 Caturwulan = 4 Bulan)

B. Mengaplikasikan: Cara Konversi (Waktu)

1. Aplikasi "Turun" (Satuan Besar ke Kecil \(\rightarrow\) DIKALI)

Soal: Ubahlah 2.5 Jam menjadi Detik.

Aplikasi (Jalur Konversi):

  1. Jalur: Jam \(\rightarrow\) Menit \(\rightarrow\) Detik.
  2. Langkah 1 (Jam ke Menit): 1 Jam = 60 Menit.
    \(2.5 \times 60 = 150\) Menit.
  3. Langkah 2 (Menit ke Detik): 1 Menit = 60 Detik.
    \(150 \times 60 = 9000\) Detik.

Jawaban: 2.5 Jam = 9.000 Detik.

2. Aplikasi "Naik" (Satuan Kecil ke Besar \(\rightarrow\) DIBAGI)

Soal: Ubahlah 540 Menit menjadi Jam.

Aplikasi (Jalur Konversi):

  1. Jalur: Menit \(\rightarrow\) Jam.
  2. Aturan: 1 Jam = 60 Menit.
    Karena dari kecil ke besar, kita bagi (\(\div 60\)).
  3. Hitung: \(540 \div 60 = 9\).

Jawaban: 540 Menit = 9 Jam.

3. Aplikasi Operasi Hitung Campuran (Waktu)

Soal: \(2 \text{ Jam} + 45 \text{ Menit} + 300 \text{ Detik} = ? \text{ Menit}\)

Penalaran: Kita harus "menyamakan bahasa" ke satuan yang diminta, yaitu Menit.

Aplikasi (Konversi ke Menit):

  • Bagian 1 (Jam ke Menit): \(\times 60\)
    \(2 \text{ Jam} = 2 \times 60 = 120 \text{ Menit}\).
  • Bagian 2 (Menit):
    \(45 \text{ Menit} = 45 \text{ Menit}\) (Tetap).
  • Bagian 3 (Detik ke Menit): \(\div 60\)
    \(300 \text{ Detik} = 300 \div 60 = 5 \text{ Menit}\).
  • Total: \(120 + 45 + 5 = 170 \text{ Menit}\).

Jawaban: Totalnya adalah 170 Menit.

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (HOTS)

Di sinilah kita menggunakan "Jembatan Konversi" dan "Koneksi Ajaib" untuk memecahkan masalah di dunia nyata.

Studi Kasus 1: Menghitung Durasi (HOTS - Selisih Waktu)

Soal: Ayah mulai bekerja pukul 07.30 pagi dan selesai pukul 16.15. Jika waktu istirahat total adalah 1 jam, berapa lama waktu efektif Ayah bekerja dalam jam dan menit?

Penalaran (Model Matematika):

\(\text{Waktu Efektif} = (\text{Waktu Selesai} - \text{Waktu Mulai}) - \text{Istirahat}\).

Aplikasi (Perhitungan):

  1. Hitung Waktu Total (Selesai - Mulai):
    Pukul 16.15 \(\rightarrow\) 15 Jam 75 Menit (Kita "pinjam" 1 jam = 60 menit)
    Pukul 07.30 \(\rightarrow\) 07 Jam 30 Menit
    ------------------------------------- (Dikurangi)
    \( \text{Durasi Total} = 8 \text{ Jam} 45 \text{ Menit} \).
  2. Kurangi Istirahat:
    \(8 \text{ Jam} 45 \text{ Menit} - 1 \text{ Jam} = 7 \text{ Jam} 45 \text{ Menit}\).

Jawaban: Waktu efektif Ayah bekerja adalah 7 Jam 45 Menit.

Studi Kasus 2: Usia dan "Koneksi Ajaib" (HOTS - Windu, Abad)

Soal: Kakek lahir pada tahun 1944. Usia Ayah adalah 6 Windu lebih 2 Tahun. Ibu berusia 4 Dasawarsa lebih 7 Tahun. Siapakah yang paling tua di antara mereka pada tahun 2024?

Penalaran: Kita harus hitung usia Kakek, Ayah, dan Ibu dalam satuan Tahun, lalu bandingkan.

Aplikasi (Konversi Ganda):

  1. Usia Kakek (Tahun):
    \(2024 - 1944 = 80 \text{ Tahun}\).
  2. Usia Ayah (Tahun):
    \(6 \text{ Windu} + 2 \text{ Tahun} = (6 \times 8) + 2 = 48 + 2 = 50 \text{ Tahun}\).
  3. Usia Ibu (Tahun):
    \(4 \text{ Dasawarsa} + 7 \text{ Tahun} = (4 \times 10) + 7 = 40 + 7 = 47 \text{ Tahun}\).

Jawaban: Yang paling tua adalah Kakek (80 Tahun).

Studi Kasus 3: Menghitung Tanggal (HOTS - Kalender)

Soal: Sebuah proyek pembangunan dimulai pada 10 Januari 2024 dan dijadwalkan selesai dalam 120 hari. Kapan tanggal proyek itu seharusnya selesai?

Penalaran: Kita tidak bisa membagi 120 dengan 30, karena setiap bulan punya jumlah hari berbeda. Kita harus menghitung sisa hari secara manual per bulan.

Aplikasi (Perhitungan):

  1. Januari (31 hari): Sisa hari di Jan = \(31 - 10 = 21\) hari.
    Sisa durasi proyek: \(120 - 21 = 99\) hari.
  2. Februari (Tahun 2024 adalah Kabisat = 29 hari):
    Sisa durasi proyek: \(99 - 29 = 70\) hari.
  3. Maret (31 hari):
    Sisa durasi proyek: \(70 - 31 = 39\) hari.
  4. April (30 hari):
    Sisa durasi proyek: \(39 - 30 = 9\) hari.
  5. Mei: Sisa 9 hari dipakai di bulan Mei.

Jawaban: Proyek akan selesai pada tanggal 9 Mei 2024.