Materi Ajar: Keliling dan Luas Bangun Datar

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Keliling dan luas bangun datar (segitiga, segiempat, dan segi banyak).

A. Memahami: Konsep Dasar Keliling dan Luas

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan mengulas salah satu konsep terpenting dalam geometri: Keliling dan Luas. Sering tertukar? Mari kita pahami dengan analogi sederhana.

1. Apa itu Keliling? (Analogi: Pagar)

Keliling adalah total panjang semua sisi yang mengelilingi suatu bangun datar. Bayangkan kalian berjalan di tepi lapangan. Jarak total yang kalian tempuh itulah keliling.

2. Apa itu Luas? (Analogi: Keramik)

Luas adalah besarnya area atau permukaan yang menutupi suatu bangun datar. Bayangkan kita mau memasang keramik di lantai kamar. Jumlah keramik yang menutupi seluruh lantai itulah luas.

Kumpulan Rumus Kunci (Wajib Hafal!)

1. Persegi (Bujur Sangkar) (s = sisi)

  • Keliling (K): \( K = s + s + s + s = 4 \times s \)
  • Luas (L): \( L = s \times s = s^2 \)

2. Persegi Panjang (p = panjang, l = lebar)

  • Keliling (K): \( K = p + l + p + l = 2 \times (p + l) \)
  • Luas (L): \( L = p \times l \)

3. Segitiga (a = alas, t = tinggi, s1, s2, s3 = sisi)

  • Keliling (K): \( K = s1 + s2 + s3 \) (Jumlahkan semua sisi luarnya)
  • Luas (L): \( L = \frac{1}{2} \times a \times t \)
    (PENTING: Alas dan Tinggi HARUS tegak lurus!)

4. Trapesium (a, b = sisi sejajar; t = tinggi)

  • Keliling (K): Jumlahkan semua (4) sisi luarnya.
  • Luas (L): \( L = \frac{1}{2} \times (a+b) \times t \) (Jumlah sisi sejajar, kali tinggi, bagi dua)

Memahami Segi Banyak (Bangun Gabungan)

Di Kelas VI, kita tidak hanya berurusan dengan 1 bangun, tapi Segi Banyak atau Bangun Gabungan. Ini adalah bangun yang terbentuk dari dua atau lebih bangun datar sederhana.

Kuncinya ada dua:

  1. Dekomposisi (Memotong): Kita memotong bangun gabungan menjadi beberapa bangun sederhana (kotak, segitiga) yang kita kenali rumusnya.
  2. Superposisi (Menambah/Mengurang): Kita melihatnya sebagai bangun utuh yang ditambah, atau (lebih sering) bangun utuh yang dikurangi (berlubang).

B. Mengaplikasikan: Menghitung Keliling & Luas

1. Aplikasi Dasar (Segitiga Siku-Siku)

Soal: Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Sisi alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah Keliling dan Luasnya!

Aplikasi (Keliling):

Keliling adalah jumlah semua sisi luar.

\( K = s1 + s2 + s3 = 6 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \)

Aplikasi (Luas):

Alas (a) = 6 cm, Tinggi (t) = 8 cm. (Sisi 10 cm adalah sisi miring, bukan tinggi!)

\( L = \frac{1}{2} \times a \times t = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 3 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \)

Jawaban: Kelilingnya 24 cm, dan Luasnya 24 cm².

2. Aplikasi "Dibalik" (Mencari Sisi dari Luas)

Soal: Sebuah kebun berbentuk persegi (bujur sangkar) memiliki luas 64 m². Berapa meter panjang pagar yang dibutuhkan untuk mengelilingi kebun itu?

Penalaran: Soal ini menanyakan Keliling, tapi hanya memberi tahu Luas. Kita harus cari sisinya dulu.

Aplikasi (Mencari Sisi):

  1. Rumus Luas Persegi: \( L = s^2 \).
  2. \( 64 = s^2 \). Angka berapa yang jika dikalikan dirinya sendiri hasilnya 64?
  3. \( s = \sqrt{64} = 8 \text{ m} \). (Sisi kebun adalah 8 meter).
  4. Hitung Keliling (Pagar):
    \( K = 4 \times s = 4 \times 8 = 32 \text{ m} \).

Jawaban: Panjang pagar yang dibutuhkan adalah 32 meter.

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (HOTS)

Di sinilah kita menggunakan nalar untuk memecahkan masalah gabungan yang rumit.

Studi Kasus 1: Luas Taman "Bentuk L" (HOTS - Dekomposisi)

Soal: Sebuah taman berbentuk "L" seperti pada gambar. Sisi atas 10 m, sisi kiri 15 m, sisi kanan 5 m, dan sisi bawah 12 m. Berapa luas taman tersebut?

Penalaran (Model Matematika):

Kita tidak punya rumus untuk bangun "L". Kita harus "memotong" (dekomposisi) bangun ini menjadi 2 bangun persegi panjang (A dan B) yang kita tahu rumusnya.

Aplikasi (Metode Potong Vertikal):

  1. Potong Vertikal: Kita buat garis potong ke bawah dari sudut dalam.
    Bangun A (Persegi Panjang Kiri):
    Panjang (p) = ? Kita lihat sisi bawah (12 m). Lebar (l) = 15 m.
    Panjang sisi atas 10m. Sisi pendek di bawah (seberang 10m) = 12 - (sisi kanan L?). Kita perlu info lebih. Mari kita asumsikan dimensi yang lebih jelas.
    *Ulangi Penalaran dengan Dimensi Jelas*
    Misal: Sisi paling kiri = 15m. Sisi paling atas = 10m. Sisi kanan atas = 5m. Sisi bawah kanan = ? Sisi paling bawah = 12m. Sisi kiri bawah = 10m (15-5).
  2. Metode Potong (Lebih Sederhana):
    Kita potong jadi 2 kotak.
    Kotak A (Kiri): p = 15m, l = (12m-10m? Tidak, l = ?).
    Mari kita gunakan asumsi gambar yang jelas: Sisi Kiri (A) = 15m, Sisi Atas (B) = 10m, Sisi Kanan Dalam (C) = (15-5)=10m, Sisi Kanan Luar (D) = 5m, Sisi Bawah Luar (E) = (10+?)
    *Asumsi Soal Clear:* Taman bentuk L. Sisi vertikal terpanjang 15m. Sisi horizontal terpanjang 12m. Lebar "kaki" L adalah 5m.
  3. Metode 1: Potong Vertikal
    Kotak 1 (Kiri): p = 15m, l = (12m - 5m) = 7m. Luas = \(15 \times 7 = 105 \text{ m}^2\).
    Kotak 2 (Kanan Bawah): p = (15m - ?). Ah, p = 5m (lebar kaki). l = 5m. Luas = \(5 \times 5 = 25 \text{ m}^2\).
    *Penalaran yang benar:*
    Kotak 1 (Batang Vertikal): Ukuran (15m \(\times\) (12m-5m))? ATAU (15m \(\times\) (lebar?)).
    Mari kita tetapkan soal: Sisi Kiri = 15m. Sisi Atas = 10m. Sisi Kanan = 5m. Sisi Bawah = ?
    Jika kita potong horizontal:
    Kotak A (Atas): p = 10m. l = (15m - 5m) = 10m. Luas A = \(10 \times 10 = 100 \text{ m}^2\).
    Kotak B (Bawah): p = (10m + ?). Ini rumit.
  4. Metode Superposisi (Paling Gampang):
    Anggap ini Persegi Panjang Utuh (yang besar) dikurangi Kotak Hilang (yang bolong).
    1. Luas Utuh (Bayangan): p = 15m, l = 12m. Luas = \(15 \times 12 = 180 \text{ m}^2\).
    2. Luas Bolong (Pojok Kanan Atas): p = (12m - 10m) = 2m. l = (15m - 5m) = 10m. Luas = \(2 \times 10 = 20 \text{ m}^2\).
    3. Luas Taman (L): \(L = \text{Luas Utuh} - \text{Luas Bolong} = 180 - 20 = 160 \text{ m}^2\).

Jawaban: Luas taman adalah 160 m² (Menggunakan metode superposisi/pengurangan).

Studi Kasus 2: Pengecatan Dinding (HOTS - Luas Berlubang)

Soal: Pak Budi ingin mengecat dinding berukuran 8 meter \(\times\) 4 meter. Di dinding itu ada 1 jendela berbentuk persegi dengan sisi 1.5 meter. Berapa luas dinding yang dicat?

Penalaran: Ini adalah masalah "Luas Berlubang". Jendela tidak ikut dicat.
\(\text{Luas Cat} = \text{Luas Dinding} - \text{Luas Jendela}\).

Aplikasi (Perhitungan):

  1. Luas Dinding (Persegi Panjang):
    \( L = p \times l = 8 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 32 \text{ m}^2 \).
  2. Luas Jendela (Persegi):
    \( L = s \times s = 1.5 \text{ m} \times 1.5 \text{ m} = 2.25 \text{ m}^2 \).
  3. Luas Dinding yang Dicat:
    \( 32 \text{ m}^2 - 2.25 \text{ m}^2 = 29.75 \text{ m}^2 \).

Jawaban: Luas dinding yang akan dicat adalah 29.75 m².

Studi Kasus 3: Keliling yang Menjebak (HOTS - Bangun Gabungan)

Soal: Dua buah persegi identik dengan sisi 10 cm diletakkan berdampingan sehingga membentuk satu persegi panjang baru. Berapakah keliling persegi panjang baru tersebut?

Penalaran (Jebakan):
Banyak siswa akan menghitung: Keliling 1 persegi = \(4 \times 10 = 40 \text{ cm}\).
Lalu \(40 + 40 = 80 \text{ cm}\). INI SALAH!
Kenapa? Karena saat digabung, sisi tengahnya (yang berhimpit) tidak lagi dihitung sebagai keliling (tepi luar).

Aplikasi (Perhitungan Tepat):

  1. Saat 2 persegi (10x10) digabung, terbentuk Persegi Panjang Baru.
  2. Panjang (p) baru adalah \(10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}\).
  3. Lebar (l) baru tetap \( 10 \text{ cm}\).
  4. Hitung Keliling Bangun Baru:
    \( K = 2 \times (p + l) = 2 \times (20 + 10) \)
    \( K = 2 \times (30) = 60 \text{ cm} \).

Jawaban: Keliling bangun gabungan (persegi panjang baru) adalah 60 cm.