Materi Ajar: Volume Bangun Ruang (Kubus & Balok)

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Volume bangun ruang (kubus, balok, dan gabungannya).

A. Memahami: Konsep "Satuan Kubik" (Kubus & Balok)

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan belajar tentang Volume. Volume adalah isi atau banyaknya ruang yang dapat ditempati oleh suatu bangun ruang.

Satuan volume adalah satuan kubik (dibaca: "kubik"), yang ditandai dengan pangkat 3, seperti $cm^3$ (sentimeter kubik) atau $m^3$ (meter kubik). 1 $cm^3$ artinya adalah sebuah kubus kecil dengan panjang rusuk 1 cm.

1. Konsep Volume Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang semua rusuknya (s) sama panjang. Untuk mencari volumenya, kita mengalikan luas alas (sisi $\times$ sisi) dengan tingginya (sisi).

Volume Kubus = $sisi \times sisi \times sisi$
$V = s^3$

2. Konsep Volume Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t). Sama seperti kubus, volumenya adalah hasil kali luas alas (panjang $\times$ lebar) dengan tingginya (t).

Volume Balok = $panjang \times lebar \times tinggi$
$V = p \times l \times t$

Konsep Kunci: Akar Pangkat Tiga ($\sqrt[3]{}$)

Ini adalah "kunci" untuk mencari panjang rusuk (s) jika yang diketahui adalah Volume Kubus. Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari pangkat tiga.

Jika $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
Maka $\sqrt[3]{125} = 5$

B. Mengaplikasikan: Menghitung Volume (Kubus & Balok)

Mari kita gunakan rumus-rumus tadi untuk soal-soal aplikasi dasar.

1. Aplikasi: Menghitung Volume Kubus

Soal: Sebuah rubik memiliki panjang rusuk 10 cm. Berapa volume rubik tersebut?

Aplikasi (Rumus): $V = s^3$

Hitung:

  1. Rusuk (s) = 10 cm
  2. Volume (V) = $10 \times 10 \times 10 = 1000$

Jawaban: Volume rubik adalah 1000 $cm^3$.

2. Aplikasi: Menghitung Volume Balok

Soal: Sebuah kotak sepatu memiliki panjang 30 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 10 cm. Berapa volumenya?

Aplikasi (Rumus): $V = p \times l \times t$

Hitung:

  1. p = 30 cm, l = 15 cm, t = 10 cm
  2. Volume (V) = $30 \times 15 \times 10 = 450 \times 10 = 4500$

Jawaban: Volume kotak sepatu adalah 4500 $cm^3$.

3. Aplikasi: Mencari Rusuk Kubus (Akar Pangkat Tiga)

Soal: Volume sebuah kotak mainan berbentuk kubus adalah 3.375 $cm^3$. Berapa panjang rusuk kotak mainan tersebut?

Aplikasi (Rumus): $s = \sqrt[3]{V}$

Hitung:

  1. Volume (V) = 3.375 $cm^3$
  2. Rusuk (s) = $\sqrt[3]{3375} = 15$ cm. (Karena $15 \times 15 \times 15 = 3375$)

Jawaban: Panjang rusuk kotak adalah 15 cm.

4. Aplikasi: Mencari Tinggi Balok

Soal: Volume sebuah akuarium balok adalah 60.000 $cm^3$. Panjang akuarium 50 cm dan lebarnya 30 cm. Berapa tinggi akuarium tersebut?

Aplikasi (Rumus): $V = p \times l \times t$, maka $t = V \div (p \times l)$

Hitung:

  1. V = 60.000 $cm^3$
  2. Luas Alas (p $\times$ l) = $50 \times 30 = 1500 cm^2$
  3. Tinggi (t) = $60.000 \div 1500 = 600 \div 15 = 40$ cm.

Jawaban: Tinggi akuarium adalah 40 cm.

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (Gabungan & HOTS)

Di sinilah kita menggunakan logika dan semua konsep volume untuk memecahkan masalah dunia nyata yang lebih rumit.

Studi Kasus 1: Volume Gabungan (Bentuk Bertingkat) (HOTS)

Soal: Sebuah monumen terdiri dari 2 bagian: balok besar di bawah dan kubus di atasnya. Balok bawah berukuran 12 m x 10 m x 5 m. Kubus di atasnya memiliki rusuk 5 m. Berapa volume total monumen tersebut?

Penalaran: Ini adalah soal volume gabungan. Kita harus "memisah" bangun tersebut, menghitung volumenya satu per satu, lalu menjumlahkannya.
$V_{Total} = V_{Balok} + V_{Kubus}$

Aplikasi (Perhitungan):

  1. Volume Balok (V1):
    $V_1 = p \times l \times t = 12 \times 10 \times 5 = 600 m^3$.
  2. Volume Kubus (V2):
    $V_2 = s^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 m^3$.
  3. Volume Total (V_Total):
    $V_{Total} = V_1 + V_2 = 600 + 125 = 725 m^3$.

Jawaban: Volume total monumen adalah 725 $m^3$.

Studi Kasus 2: Mengisi Akuarium & Konversi Liter (HOTS)

Soal: Sebuah bak mandi berbentuk balok memiliki ukuran (bagian dalam) panjang 100 cm, lebar 80 cm, dan tinggi 90 cm. Bak tersebut akan diisi air $\frac{2}{3}$ bagian. Berapa liter air yang dibutuhkan?

Penalaran: Ini adalah soal multi-langkah.
1. Hitung Volume penuh bak (dalam $cm^3$).
2. Hitung $\frac{2}{3}$ dari Volume penuh.
3. Konversi $cm^3$ ke Liter. (Koneksi Ajaib: 1 Liter = 1 $dm^3$ = 1000 $cm^3$).

Aplikasi (Perhitungan):

  1. Volume Penuh (V_penuh):
    $V = 100 \times 80 \times 90 = 720.000 cm^3$.
  2. Volume Air (V_air):
    $V_{air} = \frac{2}{3} \times 720.000 = 2 \times (720.000 \div 3) = 2 \times 240.000 = 480.000 cm^3$.
  3. Konversi ke Liter:
    $480.000 cm^3 \div 1000 = 480 dm^3 = 480 \text{ Liter}$.

Jawaban: Air yang dibutuhkan adalah 480 Liter.

Studi Kasus 3: Memasukkan Kubus (Packing) (HOTS)

Soal: Sebuah kotak kargo besar berukuran panjang 45 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 25 cm. Kotak itu akan diisi penuh dengan mainan kubus berusuk 10 cm. Berapa banyak mainan kubus yang bisa dimuat?

Penalaran: Ini adalah soal HOTS "jebakan". Kita TIDAK BISA langsung membagi $V_{Besar} \div V_{Kecil}$. Kita harus menghitung berapa kubus yang muat di setiap sisi (panjang, lebar, tinggi).

Aplikasi (Metode Slot):

  1. Muat di Sisi Panjang (p):
    $45 cm \div 10 cm = 4$ (Sisa 5 cm, tidak bisa diisi).
    Muat = 4 kubus.
  2. Muat di Sisi Lebar (l):
    $30 cm \div 10 cm = 3$ (Pas).
    Muat = 3 kubus.
  3. Muat di Sisi Tinggi (t):
    $25 cm \div 10 cm = 2$ (Sisa 5 cm, tidak bisa diisi).
    Muat = 2 kubus.
  4. Total Kubus:
    Total = $4 \text{ (dari p)} \times 3 \text{ (dari l)} \times 2 \text{ (dari t)} = 24 \text{ kubus}$.

Jawaban: Jumlah mainan kubus yang bisa dimuat adalah 24 buah.