Materi Ajar: Perbandingan dan Pengurutan Bilangan Pecahan

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Bilangan

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Perbandingan dan pengurutan bilangan pecahan.

A. Memahami: Konsep Dasar Pecahan

Halo, anak-anak hebat! Bayangkan kita punya satu loyang pizza utuh. [Image of a whole pizza] Pizza ini kita potong-potong. Pecahan adalah cara kita menuliskan "bagian" dari sesuatu yang utuh.

Sebuah pecahan, misalnya $\frac{3}{8}$, memiliki dua bagian:

Pembilang (Numerator): Angka di atas (angka 3). Ini menunjukkan berapa banyak bagian yang kita ambil atau kita bicarakan.
Penyebut (Denominator): Angka di bawah (angka 8). Ini menunjukkan total semua bagian setelah dipotong.

Jadi, $\frac{3}{8}$ artinya kita mengambil 3 potong dari total 8 potongan pizza yang sama besar.

Konsep Kunci: Besar Potongan

Ini adalah konsep paling penting dalam membandingkan pecahan. Perhatikan:

Pecahan $\frac{1}{2}$: Pizza dipotong jadi 2. Ukuran potongannya Besar.
Pecahan $\frac{1}{8}$: Pizza yang sama dipotong jadi 8. Ukuran potongannya Kecil.

Poin Penting: Jika pembilangnya sama (sama-sama 1), semakin besar angka penyebutnya (semakin banyak potongannya), maka semakin kecil nilai pecahannya.
Jadi: $\frac{1}{8} < \frac{1}{2}$

B. Mengaplikasikan: Metode Membandingkan Pecahan

Bagaimana jika pembilang dan penyebutnya berbeda? Mana yang lebih besar antara $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$? Kita tidak bisa langsung menebak. Ada 3 metode utama untuk membandingkannya.

Metode 1: Menyamakan Penyebut (Menggunakan KPK)

Ini adalah cara paling dasar dan paling adil. Kita tidak bisa membandingkan $\frac{3}{4}$ (potongan 4) dan $\frac{5}{6}$ (potongan 6) secara langsung. Kita harus "memotong ulang" kedua pizza itu agar jumlah potongannya sama.

Soal: Bandingkan $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$

Cari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebutnya (4 dan 6). Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16... Kelipatan 6: 6, 12, 18...
KPK-nya adalah 12. Kita akan ubah keduanya menjadi per-12.
Ubah $\frac{3}{4}$:
$12 \div 4 = 3$. Maka, atas (pembilang) juga dikali 3.
$\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$
Ubah $\frac{5}{6}$:
$12 \div 6 = 2$. Maka, atas (pembilang) juga dikali 2.
$\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
Bandingkan: Sekarang adil! Mana yang lebih besar antara $\frac{9}{12}$ dan $\frac{10}{12}$?
Jelas, $9 < 10$.
Kesimpulan: $\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$, yang artinya $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Metode 2: Perkalian Silang (Cara Cepat)

Ini adalah "jurus cepat" untuk membandingkan dua pecahan. Caranya adalah mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan sebaliknya.

Soal: Bandingkan $\frac{3}{4}$ dan $\frac{5}{6}$

$$ \frac{3}{4} \text{ ... } \frac{5}{6} $$

Kali silang ke atas kiri: $3 \times 6 = 18$
Kali silang ke atas kanan: $4 \times 5 = 20$
Bandingkan hasilnya: $18 < 20$
Kesimpulan: Tanda yang sama berlaku untuk pecahannya. $\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$.

Metode 3: Mengubah ke Desimal

Metode ini mengubah pecahan menjadi bentuk desimal (koma) lalu membandingkannya.

Soal: Bandingkan $\frac{1}{2}$ dan $\frac{2}{5}$

Ubah $\frac{1}{2}$: $1 \div 2 = 0.5$
Ubah $\frac{2}{5}$: $2 \div 5 = 0.4$
Bandingkan: $0.5 > 0.4$
Kesimpulan: $\frac{1}{2} > \frac{2}{5}$.

C. Bernalar: Mengurutkan dan Studi Kasus (HOTS)

Bernalar artinya kita menggunakan 3 metode tadi untuk memecahkan masalah yang lebih rumit, seperti mengurutkan banyak pecahan atau soal cerita.

Studi Kasus 1: Mengurutkan Tiga Pecahan atau Lebih

Soal: Tiga siswa, Adi, Budi, dan Caca, sedang mengecat pagar. Adi menyelesaikan $\frac{1}{2}$ bagian, Budi $\frac{5}{8}$ bagian, dan Caca $\frac{3}{4}$ bagian. Urutkan pekerjaan mereka dari yang paling sedikit ke yang paling banyak!

Penalaran:
Kita harus mengurutkan: $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{8}$, dan $\frac{3}{4}$.
Metode terbaik untuk mengurutkan lebih dari 2 pecahan adalah Menyamakan Penyebut (KPK).
Penyebutnya adalah 2, 8, dan 4. KPK dari 2, 8, dan 4 adalah 8.

Adi: $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$
Budi: $\frac{5}{8}$ (Tetap)
Caca: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$

Penalaran (Urutkan):
Kita urutkan pembilangnya: $4 < 5 < 6$.
Jadi urutannya: $\frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}$.

Jawaban: Urutan pekerjaan dari paling sedikit adalah: $\frac{1}{2}$ (Adi), $\frac{5}{8}$ (Budi), lalu $\frac{3}{4}$ (Caca).

Studi Kasus 2: Perbandingan Pecahan Campuran (HOTS)

Soal: Ibu membeli tiga bahan kue: Gula $1\frac{1}{4}$ kg, Terigu $\frac{3}{4}$ kg, dan Mentega $\frac{1}{2}$ kg. Bahan manakah yang paling berat?

Penalaran (Logika Bilangan Bulat):
Kita membandingkan: $1\frac{1}{4}$ kg, $\frac{3}{4}$ kg, dan $\frac{1}{2}$ kg.
Pecahan $\frac{3}{4}$ dan $\frac{1}{2}$ nilainya kurang dari 1 (karena pembilang < penyebut).
Pecahan $1\frac{1}{4}$ artinya 1 utuh + $\frac{1}{4}$ kg. Nilainya pasti lebih dari 1.

Jawaban: Tanpa perlu menghitung rumit, kita tahu Gula ($1\frac{1}{4}$ kg) adalah yang paling berat karena merupakan satu-satunya bahan yang beratnya lebih dari 1 kg.

Studi Kasus 3: Menemukan Pecahan di Antara (HOTS)

Soal: Carilah sebuah pecahan yang nilainya berada di antara $\frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{2}$.

Penalaran (Langkah 1: Samakan Penyebut):
Kita samakan penyebut 3 dan 2. KPK-nya adalah 6.
$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

Penalaran (Langkah 2: Perbesar Penyebut):
Kita mencari pecahan di antara $\frac{2}{6}$ dan $\frac{3}{6}$. Sulit, karena tidak ada angka bulat di antara 2 dan 3.
Caranya: Kita "perbesar" lagi penyebutnya. Kalikan saja keduanya dengan 2 (atau 10).
$\frac{2}{6} = \frac{4}{12}$
$\frac{3}{6} = \frac{6}{12}$

Penalaran (Langkah 3: Temukan):
Sekarang, carilah pecahan di antara $\frac{4}{12}$ dan $\frac{6}{12}$.
Mudah! Ada $\frac{5}{12}$.

Jawaban: Pecahan $\frac{5}{12}$ adalah salah satu contoh pecahan yang nilainya di antara $\frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{2}$.