Materi Ajar: Besar Sudut
A. Memahami: Konsep Dasar dan Jenis-Jenis Sudut
Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan belajar tentang Sudut. Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya berimpit (bertemu di satu titik).
- Titik Sudut: Titik pertemuan kedua sinar garis.
- Kaki Sudut: Kedua sinar garis yang membentuk sudut.
Satuan yang kita gunakan untuk mengukur besar sudut adalah derajat (°). Alat untuk mengukurnya adalah Busur Derajat.
Definisi Kunci Jenis-Jenis Sudut (Wajib Hafal!)
1. Sudut Lancip (Acute)
- Besarnya: Antara $0^\circ$ dan $90^\circ$ ($0^\circ < x < 90^\circ$).
- Analogi: Ujung jarum, ujung pensil.
2. Sudut Siku-Siku (Right)
- Besarnya: Tepat $90^\circ$.
- Analogi: Pojok buku, pojok ubin keramik.
3. Sudut Tumpul (Obtuse)
- Besarnya: Antara $90^\circ$ dan $180^\circ$ ($90^\circ < x < 180^\circ$).
- Analogi: Kursi malas, laptop yang dibuka lebar.
4. Sudut Lurus (Straight)
- Besarnya: Tepat $180^\circ$ (membentuk garis lurus).
5. Sudut Refleks (Reflex)
- Besarnya: Antara $180^\circ$ dan $360^\circ$ ($180^\circ < x < 360^\circ$).
- Ini adalah sudut "di baliknya".
6. Sudut Penuh (Full/Complete)
- Besarnya: Tepat $360^\circ$ (satu putaran penuh).
B. Mengaplikasikan: Hubungan Antar Sudut
Di Kelas VI, kita tidak hanya mengukur, tapi juga menggunakan logika untuk menemukan besar sudut berdasarkan hubungannya dengan sudut lain. Ada 3 hubungan utama + 2 Sifat Bangun Datar.
1. Sudut Berpelurus (Suplemen)
Konsep: Dua sudut atau lebih yang jika digabungkan membentuk Sudut Lurus (180°).
Soal: Garis lurus AB. Di atasnya ada titik C dan garis ke O. Jika $\angle AOC = 130^\circ$, berapakah besar $\angle BOC$?
Aplikasi:
$\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$ (karena berpelurus)
$130^\circ + \angle BOC = 180^\circ$
$\angle BOC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
Jawaban: Besar $\angle BOC$ adalah $50^\circ$.
2. Sudut Berpenyiku (Komplemen)
Konsep: Dua sudut atau lebih yang jika digabungkan membentuk Sudut Siku-Siku (90°).
Soal: Sudut $\angle PQR$ adalah siku-siku ($90^\circ$). Di dalamnya ada garis S. Jika $\angle PQS = 40^\circ$, berapakah besar $\angle SQR$?
Aplikasi:
$\angle PQS + \angle SQR = 90^\circ$ (karena berpenyiku)
$40^\circ + \angle SQR = 90^\circ$
$\angle SQR = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$
Jawaban: Besar $\angle SQR$ adalah $50^\circ$.
3. Sudut Bertolak Belakang
Konsep: Dua sudut yang posisinya saling membelakangi (dibentuk oleh dua garis yang berpotongan). Besarnya PASTI SAMA.
Soal: Dua garis berpotongan membentuk 4 sudut: A, B, C, D. Jika $\angle A = 115^\circ$, berapakah besar $\angle C$ (yang bertolak belakang dengan A)?
Aplikasi:
Sudut $\angle A$ dan $\angle C$ bertolak belakang.
$\angle C = \angle A = 115^\circ$
Jawaban: Besar $\angle C$ adalah $115^\circ$. (Bonus: $\angle B$ dan $\angle D$ berpelurus dengan $\angle A$, jadi $\angle B = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$).
4. Aplikasi pada Bangun Datar
Konsep 1 (Segitiga): Jumlah ketiga sudut dalam segitiga PASTI 180°.
Konsep 2 (Segiempat): Jumlah keempat sudut dalam segiempat (persegi, trapesium, dll) PASTI 360°.
Soal: Segitiga ABC memiliki $\angle A = 80^\circ$ dan $\angle B = 65^\circ$. Berapa besar $\angle C$?
Aplikasi:
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
$80^\circ + 65^\circ + \angle C = 180^\circ$
$145^\circ + \angle C = 180^\circ$
$\angle C = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$
Jawaban: Besar $\angle C$ adalah $35^\circ$.
C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (HOTS)
Di sinilah kita menggunakan semua konsep tadi untuk memecahkan masalah yang lebih rumit (soal HOTS).
Studi Kasus 1: Penalaran Aljabar (HOTS - Berpelurus)
Soal: Sudut A dan B saling berpelurus. Besar $\angle A = (3x + 20)^\circ$ dan $\angle B = (2x)^\circ$. Tentukan nilai $x$ dan besar Sudut A!
Penalaran (Model Matematika):
Berpelurus artinya totalnya $180^\circ$. Maka, $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
Aplikasi (Perhitungan Aljabar):
- Cari x:
$(3x + 20) + (2x) = 180$
$5x + 20 = 180$
$5x = 180 - 20$
$5x = 160$
$x = 160 \div 5 = 32^\circ$. - Cari Besar Sudut A:
$\angle A = (3x + 20)^\circ$
$\angle A = (3 \times 32) + 20$
$\angle A = 96 + 20 = 116^\circ$.
Jawaban: Nilai $x$ adalah $32^\circ$ dan besar Sudut A adalah $116^\circ$.
Studi Kasus 2: Sudut Jarum Jam (HOTS - Aplikasi Nyata)
Soal: Berapakah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam panjang dan pendek pada pukul 04.30?
Penalaran: Kita harus hitung posisi kedua jarum dari angka 12 (titik $0^\circ$).
1 putaran penuh = $360^\circ$. Jam ada 12 angka, jadi $360^\circ \div 12 = 30^\circ$ per angka.
1 jam (60 menit), jarum menit berputar $360^\circ$. Jadi $360^\circ \div 60 = 6^\circ$ per menit.
Aplikasi (Pukul 04.30):
- Jarum Panjang (Menit): Di angka 6 (30 menit).
Posisi = $30 \text{ menit} \times 6^\circ/\text{menit} = 180^\circ$. - Jarum Pendek (Jam): Di antara 4 dan 5.
Posisi = (4 jam + 30 menit) = 4.5 Jam.
Posisi = $4.5 \text{ jam} \times 30^\circ/\text{jam} = 135^\circ$. - Hitung Sudut Terkecil (Selisih):
$\text{Sudut} = \text{Posisi Jarum Panjang} - \text{Posisi Jarum Pendek}$
$\text{Sudut} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
Jawaban: Sudut terkecil yang terbentuk adalah $45^\circ$.
Studi Kasus 3: Sudut Luar Segitiga (HOTS - Gabungan)
Soal: Perhatikan segitiga ABC. Sisi AB diperpanjang lurus ke D. Sudut $\angle A = 65^\circ$ dan sudut $\angle C = 50^\circ$. Berapakah besar $\angle CBD$ (sudut luar)?
Penalaran: Ada 2 cara.
Cara 1: Cari sudut $\angle B$ (dalam) dulu, lalu gunakan berpelurus.
Cara 2: (Sifat Sudut Luar) Besar sudut luar segitiga = jumlah dua sudut dalam yang tidak bersebelahan.
Aplikasi (Cara 1):
- Cari $\angle B$ (Dalam / $\angle ABC$):
$\angle ABC = 180^\circ - (\angle A + \angle C)$
$\angle ABC = 180^\circ - (65^\circ + 50^\circ)$
$\angle ABC = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. - Cari $\angle CBD$ (Luar):
$\angle ABC$ dan $\angle CBD$ berpelurus (total $180^\circ$).
$\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.
Aplikasi (Cara 2 - HOTS):
$\angle CBD = \angle A + \angle C = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$.
Jawaban: Besar sudut $\angle CBD$ adalah $115^\circ$.