Materi Ajar: Penaksiran Ukuran (Estimasi)

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Pengukuran

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Penaksiran ukuran.

A. Memahami: Konsep "Penaksiran" (Estimasi)

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan belajar tentang Penaksiran atau Estimasi. Menaksir BUKAN tebakan asal-asalan. Menaksir adalah keterampilan memperkirakan hasil hitungan atau ukuran (panjang, berat, waktu, biaya) agar mendekati nilai sebenarnya.

Mengapa kita perlu menaksir?

Kecepatan: Jauh lebih cepat menaksir $19.800 + 20.300$ (yaitu $20.000 + 20.000$) daripada menghitungnya manual.
Memeriksa Jawaban: Untuk mengecek apakah jawaban hitungan kita "masuk akal".
Kebutuhan Sehari-hari: Memperkirakan waktu tempuh, total belanjaan, atau jumlah bahan resep.

Konsep Kunci: Pembulatan (Rounding)

Kunci utama penaksiran adalah pembulatan. Aturan yang paling sering digunakan adalah "Taksiran Terbaik".

Aturan Emas Pembulatan (Taksiran Terbaik):

Lihat 1 angka di sebelah kanan nilai yang ingin dibulatkan:

Jika angka itu 5, 6, 7, 8, atau 9 $\rightarrow$ Bulatkan KE ATAS.
Jika angka itu 0, 1, 2, 3, atau 4 $\rightarrow$ Bulatkan KE BAWAH.

Contoh Pembulatan:

Bulatkan 78 ke puluhan terdekat $\rightarrow$ 80 (karena angka 8 $\ge$ 5).
Bulatkan 121 ke ratusan terdekat $\rightarrow$ 100 (karena angka 2 < 5).
Bulatkan 4.7 kg ke satuan terdekat $\rightarrow$ 5 kg (karena angka 7 $\ge$ 5).
Bulatkan Rp 12.350 ke ribuan terdekat $\rightarrow$ Rp 12.000 (karena angka 3 < 5).

B. Mengaplikasikan: Babak Kuis "Aplikasi Cepat"

Mari kita gunakan aturan pembulatan tadi untuk menjawab soal-soal di "Aplikasi Kuis Matematika" ini!

1. Aplikasi: Menaksir Hasil Operasi Hitung

Soal Kuis: Taksirlah hasil dari $158 + 241$ ke puluhan terdekat!

Aplikasi (Jalur Penalaran):

Bulatkan suku pertama: $158 \rightarrow 160$ (karena 8 $\ge$ 5).
Bulatkan suku kedua: $241 \rightarrow 240$ (karena 1 < 5).
Hitung taksiran: $160 + 240 = 400$.

Jawaban Taksiran: 400.

(Jawaban asli: $158 + 241 = 399$. Taksiran kita sangat dekat!)

2. Aplikasi: Menaksir Ukuran Berat

Soal Kuis: Ibu membeli 3 kantong buah di pasar. Beratnya adalah 1.8 kg, 2.1 kg, dan 0.9 kg. Taksirlah total berat belanjaan Ibu ke satuan kg terdekat!

Aplikasi (Jalur Penalaran):

Bulatkan buah pertama: $1.8 \text{ kg} \rightarrow 2 \text{ kg}$ (karena 8 $\ge$ 5).
Bulatkan buah kedua: $2.1 \text{ kg} \rightarrow 2 \text{ kg}$ (karena 1 < 5).
Bulatkan buah ketiga: $0.9 \text{ kg} \rightarrow 1 \text{ kg}$ (karena 9 $\ge$ 5).
Hitung taksiran: $2 + 2 + 1 = 5 \text{ kg}$.

Jawaban Taksiran: Total berat belanjaan Ibu kira-kira 5 kg.

3. Aplikasi: Menaksir Ukuran Panjang/Jarak

Soal Kuis: Jarak rumah Budi ke sekolah 4.7 km. Jarak sekolah ke toko buku 2.2 km. Taksirlah total jarak (ke km terdekat) yang ditempuh Budi dari rumah ke toko buku!

Aplikasi (Jalur Penalaran):

Bulatkan jarak pertama: $4.7 \text{ km} \rightarrow 5 \text{ km}$.
Bulatkan jarak kedua: $2.2 \text{ km} \rightarrow 2 \text{ km}$.
Hitung taksiran: $5 \text{ km} + 2 \text{ km} = 7 \text{ km}$.

Jawaban Taksiran: Total jarak yang ditempuh Budi kira-kira 7 km.

C. Bernalar: Babak Kuis "Penalaran HOTS"

Di sinilah kita menggunakan logika penaksiran untuk memecahkan masalah di dunia nyata. Jawaban tidak hanya soal hitungan, tapi juga analisis!

Studi Kasus 1: Taksiran untuk Keamanan (HOTS)

Soal Kuis: Sebuah lift memiliki kapasitas angkut maksimum 500 kg. Ada 6 orang yang akan naik dengan berat asli: 48 kg, 76 kg, 65 kg, 88 kg, 55 kg, dan 67 kg. Untuk keamanan, operator lift selalu menaksir berat setiap orang ke atas ke puluhan terdekat. Menurut taksiran keamanan operator, apakah lift masih aman dinaiki?

Penalaran: Soal ini meminta "Taksiran Atas" (membulatkan semua ke atas, berapapun angkanya) demi keamanan, bukan "Taksiran Terbaik".

Aplikasi (Perhitungan Taksiran Atas):

$48 \text{ kg} \rightarrow 50 \text{ kg}$
$76 \text{ kg} \rightarrow 80 \text{ kg}$
$65 \text{ kg} \rightarrow 70 \text{ kg}$
$88 \text{ kg} \rightarrow 90 \text{ kg}$
$55 \text{ kg} \rightarrow 60 \text{ kg}$
$67 \text{ kg} \rightarrow 70 \text{ kg}$
Total Taksiran Atas: $50+80+70+90+60+70 = 420 \text{ kg}$.

Jawaban (Penalaran): Ya, menurut taksiran keamanan operator, lift masih aman dinaiki. Total taksiran (420 kg) masih di bawah kapasitas maksimum (500 kg).

Studi Kasus 2: Taksiran Biaya Belanja (HOTS)

Soal Kuis: Andi punya uang Rp 50.000. Dia ingin membeli 4 barang: Cokelat (Rp 12.750), Minuman (Rp 8.900), Roti (Rp 14.200), dan Biskuit (Rp 15.300). Dengan melakukan taksiran terbaik ke ribuan terdekat, apakah uang Andi cukup?

Penalaran: Kita harus menaksir setiap harga ke ribuan terdekat (lihat angka ratusannya), menjumlahkannya, dan membandingkan dengan Rp 50.000.

Aplikasi (Perhitungan Taksiran Terbaik):

Cokelat: $12.750 \rightarrow 13.000$ (karena 750 $\ge$ 500).
Minuman: $8.900 \rightarrow 9.000$ (karena 900 $\ge$ 500).
Roti: $14.200 \rightarrow 14.000$ (karena 200 < 500).
Biskuit: $15.300 \rightarrow 15.000$ (karena 300 < 500).
Total Taksiran: $13.000 + 9.000 + 14.000 + 15.000 = 51.000$.

Jawaban (Penalaran): Menurut taksiran terbaik, uang Andi (Rp 50.000) kemungkinan besar TIDAK CUKUP, karena total taksiran belanjanya adalah Rp 51.000.

Studi Kasus 3: Menganalisis Taksiran (HOTS)

Soal Kuis: Sebuah kotak kargo besar berukuran P=40cm, L=20cm, T=10cm. Kotak itu akan diisi penuh dengan mainan kubus berusuk 9.8 cm. Andi menaksir: "9.8 cm saya bulatkan jadi 10 cm.
Sisi P (40cm) $\div$ 10cm = 4 kubus.
Sisi L (20cm) $\div$ 10cm = 2 kubus.
Sisi T (10cm) $\div$ 10cm = 1 kubus.
Total muat $4 \times 2 \times 1 = 8$ kubus."
Pertanyaan: Apakah taksiran Andi (8 kubus) itu sudah PASTI benar?

Penalaran: Kita harus menganalisis dampak dari taksiran Andi. Andi membulatkan ukuran kubus kecil (9.8 cm) KE ATAS (menjadi 10 cm).

Aplikasi (Analisis):
Dengan membulatkan ukuran kubus *ke atas*, Andi seolah-olah memasukkan kubus yang lebih besar (10 cm) daripada aslinya (9.8 cm).
Karena kubus yang *lebih besar* saja muat (4x2x1), maka kubus asli yang *lebih kecil* (9.8 cm) sudah PASTI MUAT dengan jumlah yang sama (4x2x1 = 8 kubus), dan bahkan akan ada sisa ruang (0.2 cm di setiap sisi).

Jawaban (Penalaran): Ya, taksiran Andi (bahwa kotak itu muat 8 kubus) sudah PASTI BENAR. Karena dia menaksir ukuran kubus ke atas, hasil 8 kubus adalah taksiran jumlah terendah yang pasti muat.