Materi Ajar: Pengolahan Data (Mean, Median, Modus)
A. Memahami: "Trio Ajaib" Ukuran Pemusatan Data
Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan belajar bagaimana menggunakan data. Saat kita punya banyak data (misalnya nilai ulangan sekelas), kita sering ingin tahu: "Sebenarnya, rata-rata nilai kelas ini berapa, ya?" atau "Nilai berapa sih yang paling banyak didapat?".
Untuk menjawab itu, kita menggunakan "Trio Ajaib" ukuran pemusatan data: Mean, Median, dan Modus.
1. Mean (Rata-rata) - "Si Adil"
Mean adalah nilai rata-rata dari seluruh data. Kita menyebutnya "Si Adil" karena nilainya didapat dengan membagi sama rata jumlah seluruh data kepada banyak data.
$Mean = \frac{\text{Jumlah Seluruh Data}}{\text{Banyak Data}}$
2. Median (Nilai Tengah) - "Si Penengah"
Median adalah nilai tengah dari data yang TELAH DIURUTKAN dari terkecil ke terbesar. Ini adalah aturan wajib: HARUS DIURUTKAN DULU!
- Jika banyak data Ganjil: Median adalah 1 angka yang ada di tengah.
- Jika banyak data Genap: Median adalah rata-rata dari 2 angka yang ada di tengah.
3. Modus (Nilai Paling Sering Muncul) - "Si Populer"
Modus adalah data yang frekuensinya (jumlah kemunculannya) paling banyak. Ini yang paling mudah dicari, kita hanya perlu melihat mana data yang "paling populer" atau paling sering muncul.
B. Mengaplikasikan: Membaca & Menghitung Data
Mari kita gunakan "Trio Ajaib" ini untuk menghitung data nilai ulangan.
1. Aplikasi: Menghitung dari Data Tunggal
Soal: Berikut adalah data nilai 7 siswa: 8, 7, 9, 7, 10, 6, 7. Tentukan Mean, Median, dan Modus!
Aplikasi (Jalur Penalaran):
- Mencari Mean (Rata-rata):
Jumlah Data: $8 + 7 + 9 + 7 + 10 + 6 + 7 = 54$.
Banyak Data: 7 siswa.
Mean: $54 \div 7 \approx 7.71$. - Mencari Median (Nilai Tengah):
Urutkan dulu:6, 7, 7, 7, 8, 9, 10.
Banyak data: 7 (Ganjil).
Median: Ambil 1 angka di tengah, yaitu 7. - Mencari Modus (Si Populer):
Lihat data:6(1x), 7(3x), 8(1x), 9(1x), 10(1x).
Modus: Angka 7 (muncul 3 kali).
2. Aplikasi: Mengambil Informasi dari Tabel
Soal: Perhatikan data hobi siswa Kelas VI pada tabel berikut. Berapa Modus dan Mean (rata-rata) tinggi badan jika data tinggi disajikan?
Data Hobi Siswa Kelas VI:
| Hobi | Jumlah Siswa (Frekuensi) |
|---|---|
| Sepak Bola | 12 |
| Membaca | 8 |
| Menyanyi | 5 |
| Melukis | 5 |
Aplikasi (Pengambilan Informasi):
- Modus (Si Populer): Kita cari frekuensi (Jumlah Siswa) yang paling tinggi. Angka 12 adalah yang tertinggi, yang dimiliki oleh hobi Sepak Bola. Jadi, Modus hobi adalah Sepak Bola.
- Median: Kita tidak bisa mencari median dari data hobi (data kategori).
C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah Kontekstual (HOTS)
Di sinilah kita menggunakan "Trio Ajaib" untuk menganalisis dan mengambil keputusan di dunia nyata.
Studi Kasus 1: Keputusan Pemilik Toko (Modus) (HOTS)
Soal: Sebuah toko sepatu mencatat data penjualan sepatu dalam seminggu berdasarkan ukurannya:
| Ukuran 38 | : 5 pasang |
| Ukuran 39 | : 12 pasang |
| Ukuran 40 | : 25 pasang |
| Ukuran 41 | : 22 pasang |
| Ukuran 42 | : 8 pasang |
Pertanyaan: Jika pemilik toko ingin menambah stok sepatu, ukuran manakah yang harus ia beli paling banyak? Mengapa?
Penalaran (Penggunaan Data):
Pemilik toko tidak perlu menghitung Mean (rata-rata) ukuran sepatu, karena tidak ada gunanya (misal $40.5$). Dia juga tidak perlu Median.
Pemilik toko perlu tahu ukuran mana yang paling laku atau paling populer.
Aplikasi (Modus):
Data yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 25 pasang, yaitu milik Ukuran 40.
Jawaban: Pemilik toko harus membeli Ukuran 40 paling banyak, karena ukuran itu adalah Modus (paling laku) di tokonya.
Studi Kasus 2: Menganalisis Kenaikan Gaji (Mean vs Median) (HOTS)
Soal: Ada 5 karyawan di Toko A dengan gaji:
Rp 2.000.000, Rp 2.100.000, Rp 2.200.000, Rp 2.300.000, Rp 10.000.000 (Gaji Manajer)
Pemilik toko berkata: "Mean (Rata-rata) gaji di sini Rp 3.720.000! Sudah tinggi!"
Karyawan berkata: "Median gaji kami cuma Rp 2.200.000!"
Pertanyaan: Siapa yang lebih jujur menggambarkan kondisi karyawan?
Penalaran (Analisis Data):
1. Hitung Mean: $(2.0 + 2.1 + 2.2 + 2.3 + 10.0) \div 5 = 18.6 \div 5 = 3.72$ Juta. (Pemilik toko benar).
2. Hitung Median (Sudah terurut): 2.0, 2.1, 2.2, 2.3, 10.0. Median adalah 2.2 Juta. (Karyawan benar).
3. Analisis: Mean (Rata-rata) menjadi sangat tinggi (3.72 Juta) hanya karena ada 1 data "pencilan" (outlier) yang sangat tinggi, yaitu gaji manajer (10 Juta). Nilai ini tidak mewakili gaji 4 karyawan lainnya.
4. Median (Nilai tengah) 2.2 Juta lebih mencerminkan kondisi gaji karyawan pada umumnya.
Jawaban: Karyawan lebih jujur dalam menggambarkan kondisi. Median (Rp 2.2 Juta) lebih cocok digunakan saat ada data pencilan (outlier) yang ekstrem.
Studi Kasus 3: Menjaga Nilai Rata-rata (Mean) (HOTS)
Soal: Budi sudah mengikuti 3 kali ulangan Matematika dengan nilai 70, 80, dan 75. Dia ingin agar Mean (rata-rata) nilainya setelah 4 kali ulangan adalah 80. Berapa nilai yang harus Budi dapatkan pada ulangan ke-4?
Penalaran: Kita gunakan rumus Mean, tapi "dibalik".
$Mean = \frac{\text{Jumlah Data}}{\text{Banyak Data}} \rightarrow \text{Jumlah Data} = Mean \times \text{Banyak Data}$
Aplikasi (Perhitungan):
- Target Budi (4 Ulangan):
Mean yang diinginkan = 80.
Banyak data = 4 ulangan.
Total Jumlah Nilai (Target): $80 \times 4 = 320$. - Kondisi Budi Saat Ini (3 Ulangan):
Jumlah Nilai Saat Ini: $70 + 80 + 75 = 225$. - Nilai Ulangan ke-4:
\(\text{Total Target} - \text{Jumlah Saat Ini}\)
$320 - 225 = 95$.
Jawaban: Budi harus mendapatkan nilai 95 pada ulangan ke-4 agar rata-ratanya menjadi 80.