Materi Ajar: Relasi Berbagai Bentuk Pecahan

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Bilangan

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Relasi berbagai bentuk pecahan (pecahan sederhana, desimal, persen).

A. Memahami: Konsep Tiga Bahasa Pecahan

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan belajar sesuatu yang sangat seru. Bayangkan kalian punya teman dari Jepang dan teman dari Prancis. Kalian semua ingin membicarakan "air". Teman kalian mungkin menyebutnya "mizu" atau "eau", tapi artinya tetap sama: "air".

Di matematika, hal ini juga terjadi! Ada tiga "bahasa" yang berbeda untuk membicarakan nilai yang sama (bagian dari keseluruhan):

Pecahan Sederhana (Contoh: \(\frac{1}{2}\)) - "Satu dari dua bagian"
Desimal (Contoh: \(0.5\)) - "Lima per sepuluh"
Persen (Contoh: \(50\%\)) - "Lima puluh per seratus"

Ketiga bentuk ini \(\frac{1}{2}\), \(0.5\), dan \(50\%\) nilainya SAMA PERSIS. Memahami ini adalah kunci untuk memecahkan banyak masalah!

Kunci Utamanya: "Per Seratus"

Cara termudah untuk melihat hubungan ketiganya adalah dengan mengubah semuanya menjadi "per seratus".

Persen (\(\%\)) secara harfiah berarti "per seratus". Jadi \(75\%\) = \(\frac{75}{100}\).
Desimal (0.xx) dengan dua angka di belakang koma juga berarti "per seratus". Jadi \(0.75\) = \(\frac{75}{100}\).
Pecahan Sederhana (seperti \(\frac{3}{4}\)) bisa kita ubah (gunakan pecahan senilai!) menjadi per seratus. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}\).

Lihat! Semuanya sama-sama \(\frac{75}{100}\). Jadi, kita bisa simpulkan:

\[ \frac{3}{4} = 0.75 = 75\% \]

B. Mengaplikasikan: Cara Mengubah (Konversi)

Sekarang kita akan belajar "jurus" atau "jalan pintas" untuk mengubah satu bentuk ke bentuk lain dengan cepat.

1. Pecahan \(\rightarrow\) Desimal

Cara 1 (Jika bisa): Ubah penyebut menjadi /10, /100, atau /1000.

Contoh: \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0.4\)

Cara 2 (Pasti Bisa/Universal): Gunakan pembagian bersusun (porogapit).

Contoh: \(\frac{3}{8}\) artinya \(3 \div 8\).
3 : 8 = 0.375

2. Desimal \(\rightarrow\) Pecahan

Ini cara termudah! Ubah jadi per 10, 100, 1000, lalu sederhanakan.

Contoh 1: \(0.6 = \frac{6}{10}\). Sederhanakan (bagi 2) \(\rightarrow \frac{3}{5}\)

Contoh 2: \(0.25 = \frac{25}{100}\). Sederhanakan (bagi 25) \(\rightarrow \frac{1}{4}\)

3. Pecahan \(\rightarrow\) Persen

Cara 1 (Jika bisa): Ubah penyebut menjadi /100.

Contoh: \(\frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100} = 16\%\)

Cara 2 (Pasti Bisa/Universal): Kalikan pecahan dengan \(100\%\).

Contoh: \(\frac{2}{3} \rightarrow \frac{2}{3} \times 100\% = \frac{200}{3}\% = 66.66...\% \text{ (atau } 66\frac{2}{3}\%)\)

4. Persen \(\rightarrow\) Pecahan

Jadikan "per 100", lalu sederhanakan.

Contoh: \(40\% = \frac{40}{100}\). Sederhanakan (bagi 20) \(\rightarrow \frac{2}{5}\)

5. Desimal \(\leftrightarrow\) Persen (Jalan Super Cepat)

Ini adalah "jurus" yang paling sering dipakai:

Desimal \(\rightarrow\) Persen: Geser koma 2x ke KANAN.
\(0.85 \rightarrow 85.\%\)
\(0.4 \rightarrow 0.40 \rightarrow 40.\%\)
\(1.25 \rightarrow 125.\%\)
Persen \(\rightarrow\) Desimal: Geser koma 2x ke KIRI.
\(67\% \rightarrow .67 \rightarrow 0.67\)
\(9\% \rightarrow .09 \rightarrow 0.09\)

Ringkasan Bentuk \(\frac{1}{2}\):

Pecahan: \(\frac{1}{2}\)
Pecahan Senilai: \(\frac{5}{10}\) atau \(\frac{50}{100}\)
Desimal: \(0.5\) atau \(0.50\)
Persen: \(50\%\)

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah (HOTS)

Mengapa kita belajar mengubah-ubah bentuk? Agar kita bisa membandingkan apel dengan apel, bukan apel dengan jeruk! Kita harus "menyamakan bahasa" terlebih dahulu.

Studi Kasus 1: Mengurutkan (Masalah Perbandingan)

Soal: Di kelas VI, \(\frac{1}{4}\) siswa suka basket, \(0.2\) siswa suka bulu tangkis, dan \(30\%\) siswa suka sepak bola. Sisanya suka renang. Olahraga apakah yang paling sedikit peminatnya?

Penalaran (Masalah): Kita tidak bisa membandingkan \(\frac{1}{4}\), \(0.2\), dan \(30\%\) secara langsung.

Solusi (Menyamakan Bahasa): Kita ubah semua ke bentuk yang sama. Desimal adalah yang termudah.

Basket: \(\frac{1}{4} = 0.25\)
Bulu Tangkis: \(0.2 = 0.20\)
Sepak Bola: \(30\% = 0.30\)

Aplikasi (Membandingkan):

Sekarang kita urutkan: \(0.20 < 0.25 < 0.30\).

Jawaban: Yang paling sedikit peminatnya adalah \(0.20\), yaitu Bulu Tangkis.

Studi Kasus 2: Soal Cerita Diskon (Aplikasi Nyata)

Soal: Ibu ingin membeli sebuah tas seharga Rp 300.000.

Toko A memberi diskon \(25\%\).
Toko B memberi diskon \(\frac{1}{3}\) dari harga.
Toko C memberi potongan harga Rp 80.000.

Di toko manakah Ibu mendapat harga termurah?

Penalaran: Kita harus menghitung besar diskon (potongan harga) dalam Rupiah untuk semua toko.

Aplikasi (Menghitung):

Toko A (Persen): \(25\% \text{ dari } 300.000 = \frac{25}{100} \times 300.000 = \frac{1}{4} \times 300.000 = \text{Rp } 75.000\)
Toko B (Pecahan): \(\frac{1}{3} \text{ dari } 300.000 = 300.000 \div 3 = \text{Rp } 100.000\)
Toko C (Rupiah): \(\text{Rp } 80.000\)

Jawaban: Diskon terbesar adalah Toko B (Rp 100.000). Maka, harga termurah ada di Toko B.

Studi Kasus 3: Operasi Campuran (HOTS)

Soal: Hitunglah: \( 1\frac{1}{2} + 0.25 - 50\% = ? \)

Penalaran: Kita tidak bisa menjumlahkan bentuk yang berbeda. Kita harus ubah semua ke satu bentuk. Boleh ke pecahan, boleh ke desimal. Mari kita coba keduanya!

Solusi 1 (Ubah ke Desimal):

\(1\frac{1}{2} = 1.5\)
\(0.25 = 0.25\)
\(50\% = 0.5\)

Hitung: \(1.5 + 0.25 - 0.5 = 1.75 - 0.5 = 1.25\)

Solusi 2 (Ubah ke Pecahan):

\(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{6}{4}\)
\(0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\)
\(50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)

Hitung (samakan penyebut ke /4):
\[ \frac{6}{4} + \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{7}{4} - \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \]

Jawaban: Jawabannya adalah \(\frac{5}{4}\) atau \(1.25\). (Keduanya benar! \(\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25\)).