Materi Ajar: Operasi Bilangan Pecahan

Mata Pelajaran: Matematika

Fase / Kelas: C / VI (Enam)

Elemen: Bilangan

Kompetensi: Memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait cakupan sub-elemen Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, serta operasi perkalian dan pembagian bilangan pecahan dengan bilangan asli.

A. Memahami: Konsep Kunci Operasi Pecahan

Selamat pagi, anak-anak! Hari ini kita akan menguatkan pemahaman kita tentang cara "bekerja" dengan pecahan. Kita akan belajar menjumlah, mengurangi, mengali, dan membagi.

1. Aturan Emas: Penjumlahan & Pengurangan

Ini adalah aturan paling penting yang harus diingat:
Kita HANYA BISA menjumlahkan atau mengurangkan pecahan jika PENYEBUT-nya (angka bawah) SAMA.

Mengapa? Bayangkan \(\frac{1}{2}\) (satu potong pizza besar) dan \(\frac{1}{8}\) (satu potong pizza kecil). Kita tidak bisa bilang \(\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{10}\). Itu tidak masuk akal! Kita harus memotong pizza \(\frac{1}{2}\) tadi agar "ukuran potongannya" sama dengan yang \(\frac{1}{8}\).

\(\frac{1}{2}\) itu senilai dengan \(\frac{4}{8}\). Nah, sekarang kita bisa jumlahkan:
\(\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\). (4 potong kecil + 1 potong kecil = 5 potong kecil).

Alat untuk melakukan ini adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) untuk mencari penyebut yang sama, dan Pecahan Senilai untuk mengubah pecahannya.

2. Aturan Berbeda: Perkalian & Pembagian

Kabar baik! Untuk perkalian dan pembagian, kita TIDAK PERLU menyamakan penyebut.

3. Rahasia Bilangan Asli (Contoh: 3, 5, 8)

Untuk mengalikan atau membagi pecahan dengan bilangan asli (seperti 5), rahasianya adalah mengubah bilangan asli itu menjadi pecahan.
Bilangan asli 5 itu sama dengan \(\frac{5}{1}\).
Bilangan asli 3 itu sama dengan \(\frac{3}{1}\).

Setelah diubah, semua aturan perkalian dan pembagian pecahan biasa bisa kita gunakan!

B. Mengaplikasikan: Aturan Operasi (Simbol Matematika)

1. Penjumlahan & Pengurangan (Harus Sama Penyebut!)

Soal: Hitunglah \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\)

Aplikasi (Samakan Penyebut):

  1. Cari KPK dari 5, 3, dan 2. (KPK = 30). Kita akan ubah semua pecahan menjadi per 30.
  2. Ubah \(\frac{2}{5}\): (30 : 5 = 6). \(\rightarrow \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30}\)
  3. Ubah \(\frac{1}{3}\): (30 : 3 = 10). \(\rightarrow \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30}\)
  4. Ubah \(\frac{1}{2}\): (30 : 2 = 15). \(\rightarrow \frac{1 \times 15}{2 \times 15} = \frac{15}{30}\)
  5. Hitung: \(\frac{12}{30} + \frac{10}{30} - \frac{15}{30} = \frac{12+10-15}{30} = \frac{7}{30}\)

Jawaban: \(\frac{7}{30}\).

2. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Asli

Aturannya: "Atas kali atas, bawah kali bawah". (Pembilang \(\times\) Pembilang, Penyebut \(\times\) Penyebut).

Soal: Hitunglah \(\frac{3}{4} \times 5\)

Aplikasi:

  1. Ubah bilangan asli 5 menjadi pecahan: \(5 = \frac{5}{1}\)
  2. Soal menjadi: \(\frac{3}{4} \times \frac{5}{1}\)
  3. Atas kali atas, bawah kali bawah: \(\frac{3 \times 5}{4 \times 1} = \frac{15}{4}\)
  4. Sederhanakan (opsional): \(\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\)

Jawaban: \(\frac{15}{4}\) atau \(3\frac{3}{4}\).

3. Pembagian Pecahan dengan Bilangan Asli

Aturannya: "Balik dan Kali" (Keep, Change, Flip). Kita membalik pecahan yang kedua (pembagi), lalu operasinya berubah dari \(\div\) menjadi \(\times\).

Soal: Hitunglah \(\frac{2}{3} \div 4\)

Aplikasi (Balik dan Kali):

  1. Ubah bilangan asli 4 menjadi pecahan: \(4 = \frac{4}{1}\)
  2. Soal menjadi: \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{1}\)
  3. Balik pecahan kedua (\(\frac{4}{1} \rightarrow \frac{1}{4}\)) dan ubah menjadi perkalian:
    \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}\)
  4. Atas kali atas, bawah kali bawah: \(\frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12}\)
  5. Sederhanakan (wajib!): \(\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}\)

Jawaban: \(\frac{1}{6}\).

C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah (HOTS)

Sekarang, mari kita gunakan "alat" ini untuk memecahkan masalah di dunia nyata.

Studi Kasus 1: Mengelola Stok (Penjumlahan & Pengurangan)

Soal: Bu Siti memiliki \(\frac{3}{4}\) liter minyak goreng. Ia menggunakan \(\frac{1}{5}\) liter untuk menggoreng. Kemudian, ia membeli lagi \(\frac{1}{2}\) liter. Berapa liter minyak goreng Bu Siti sekarang?

Penalaran (Model Matematika):

Kalimat matematikanya adalah: \( (\frac{3}{4}) - (\frac{1}{5}) + (\frac{1}{2}) \)

Aplikasi (Samakan Penyebut):

  1. KPK dari 4, 5, dan 2 adalah 20.
  2. Ubah semua ke per 20:
    \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\)
    \(\frac{1}{5} = \frac{4}{20}\)
    \(\frac{1}{2} = \frac{10}{20}\)
  3. Hitung: \(\frac{15}{20} - \frac{4}{20} + \frac{10}{20} = \frac{11}{20} + \frac{10}{20} = \frac{21}{20}\)

Jawaban: Minyak goreng Bu Siti sekarang adalah \(\frac{21}{20}\) liter (atau \(1\frac{1}{20}\) liter).

Studi Kasus 2: Menghitung Bagian (Perkalian)

Soal: Pak Budi adalah seorang peternak yang memiliki 60 ekor hewan ternak. \(\frac{2}{5}\) dari ternaknya adalah kambing. Berapa jumlah kambing Pak Budi?

Penalaran (Model Matematika):

Soal ini menanyakan: Berapakah \(\frac{2}{5}\) dari 60? Kata "dari" dalam matematika sering berarti "kali" (\(\times\)).

Kalimat matematikanya adalah: \( \frac{2}{5} \times 60 \)

Aplikasi (Perkalian):

\[ \frac{2}{5} \times \frac{60}{1} = \frac{2 \times 60}{5 \times 1} = \frac{120}{5} \]

Hitung: \(120 \div 5 = 24\).

Jawaban: Jumlah kambing Pak Budi adalah 24 ekor.

Studi Kasus 3: Membagi-bagi (Pembagian)

Soal 1 (Bilangan Asli : Pecahan): Ibu membeli 4 kg gula pasir. Gula itu akan dibungkus ulang ke dalam kantong plastik kecil. Setiap kantong berisi \(\frac{1}{4}\) kg. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan?

Penalaran: \(4 \text{ kg} \div \frac{1}{4} \text{ kg per kantong}\).
\[ 4 \div \frac{1}{4} = \frac{4}{1} \times \frac{4}{1} = \frac{16}{1} = 16 \]

Jawaban 1: Butuh 16 kantong.

Soal 2 (Pecahan : Bilangan Asli): Ada \(\frac{3}{4}\) loyang pizza. Pizza itu akan dibagikan secara adil kepada 6 orang anak. Berapa bagian pizza yang didapat setiap anak?

Penalaran: \(\frac{3}{4} \text{ loyang} \div 6 \text{ anak}\).
\[ \frac{3}{4} \div 6 = \frac{3}{4} \div \frac{6}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{24} \]

Sederhanakan: \(\frac{3 \div 3}{24 \div 3} = \frac{1}{8}\)

Jawaban 2: Setiap anak mendapat \(\frac{1}{8}\) bagian loyang pizza.