Materi Ajar: Luas dan Keliling Bangun Datar
A. Memahami: Konsep Dasar "Pagar" vs "Karpet"
Selamat pagi, anak-anak! Saat kita melihat "bentuk bangun datar", ada dua hal utama yang bisa kita ukur: Keliling dan Luas. Banyak yang masih bingung bedanya, jadi mari kita gunakan analogi "Taman".
- Keliling (Perimeter): "Pagar"
Keliling adalah total panjang pagar yang dibutuhkan untuk mengelilingi taman. Kita hanya berjalan di tepinya saja dan menjumlahkan semua panjang sisinya.
Satuan: cm, m, km (satuan panjang). - Luas (Area): "Karpet"
Luas adalah total area rumput atau "karpet" yang dibutuhkan untuk menutupi seluruh permukaan taman. Ini adalah isi dari bagian dalamnya.
Satuan: cm², m², km² (satuan persegi).
Rumus Kunci (Wajib Dihafal!)
- Persegi (Sisi \(s\)):
- Keliling (\(K\)): \(K = s + s + s + s = 4 \times s\)
- Luas (\(L\)): \(L = s \times s = s^2\)
- Persegi Panjang (Panjang \(p\), Lebar \(l\)):
- Keliling (\(K\)): \(K = p + l + p + l = 2 \times (p + l)\)
- Luas (\(L\)): \(L = p \times l\)
- Segitiga (Alas \(a\), Tinggi \(t\)):
- Keliling (\(K\)): \(K = \text{Sisi 1} + \text{Sisi 2} + \text{Sisi 3}\) (Jumlahkan ketiga sisinya)
- Luas (\(L\)): \(L = \frac{1}{2} \times a \times t\) (Tinggi \(t\) harus tegak lurus dengan alas \(a\))
- Lingkaran (Jari-jari \(r\)):
- Keliling (\(K\)): \(K = 2 \times \pi \times r\) (Gunakan \(\pi \approx \frac{22}{7}\) atau \(3.14\))
- Luas (\(L\)): \(L = \pi \times r \times r = \pi r^2\)
B. Mengaplikasikan: Perhitungan Kontekstual
1. Aplikasi Luas (Masalah Pertanian)
Soal: Pak Tani memiliki sepetak sawah berbentuk segitiga. Panjang alasnya 20 meter dan tinggi (yang tegak lurus ke alas) adalah 12 meter. Berapa luas sawah Pak Tani?
Aplikasi Rumus:
- Identifikasi bentuk: Segitiga.
- Identifikasi yang dicari: Luas ("Karpet" sawah).
- Rumus: \(L = \frac{1}{2} \times a \times t\)
- Hitung: \(L = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 10 \times 12 = 120\) m².
Jawaban: Luas sawah Pak Tani adalah 120 m².
2. Aplikasi Keliling (Masalah Jarak)
Soal: Roda sebuah sepeda memiliki jari-jari 35 cm. Budi bersepeda sehingga rodanya berputar 500 kali. Berapa jarak (dalam meter) yang ditempuh Budi?
Aplikasi Rumus:
- Identifikasi bentuk: Lingkaran (Roda).
- Identifikasi yang dicari: Jarak tempuh. Ini terkait dengan "pagar" atau keliling roda. 1x putaran = 1x Keliling.
- Rumus: \(K = 2 \times \pi \times r\) (Gunakan \(\pi = \frac{22}{7}\) karena \(r=35\))
- Hitung 1 Keliling: \(K = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 2 \times 22 \times 5 = 220\) cm.
- Hitung Jarak Total (500 putaran):
\(\text{Jarak} = 500 \times K = 500 \times 220 = 110.000\) cm. - Konversi ke meter (1 m = 100 cm): \(110.000 \div 100 = 1.100\) m.
Jawaban: Jarak yang ditempuh Budi adalah 1.100 meter.
C. Bernalar: Menyelesaikan Masalah HOTS (Bangun Gabungan)
Ini adalah inti dari penalaran Fase C: Menggabungkan bentuk-bentuk atau mengurangkannya.
Studi Kasus 1: Luas Tembok yang Dicat (Pengurangan)
Soal: Sebuah tembok berbentuk persegi panjang (panjang 5 m, lebar 3 m) akan dicat. Di tembok itu ada satu jendela berbentuk persegi (sisi 1 m) yang tidak dicat. Berapa luas tembok yang dicat?
Penalaran (Model Matematika):
Ini adalah masalah "luas yang diarsir" dalam konteks nyata.
\[ L_{\text{cat}} = L_{\text{tembok}} - L_{\text{jendela}} \]
Aplikasi (Perhitungan):
- Luas Tembok (Persegi Panjang): \(L = p \times l = 5 \times 3 = 15\) m².
- Luas Jendela (Persegi): \(L = s \times s = 1 \times 1 = 1\) m².
- Luas yang Dicat: \(L = 15 - 1 = 14\) m².
Jawaban: Luas tembok yang akan dicat adalah 14 m².
Studi Kasus 2: Bangun Gabungan (Penjumlahan & Jebakan Keliling)
Soal: Sebuah lapangan berbentuk seperti pada gambar: gabungan dari persegi panjang dan setengah lingkaran di salah satu sisinya. Persegi panjang berukuran 20 m x 14 m. Setengah lingkaran menempel di sisi yang 14 m.
Hitunglah (a) Luas total lapangan dan (b) Keliling total lapangan!
Penalaran (a) Luas Total (Gabungan):
\[ L_{\text{total}} = L_{\text{persegi panjang}} + L_{\text{setengah lingkaran}} \]
- Luas Persegi Panjang: \(L = p \times l = 20 \times 14 = 280\) m².
- Luas Setengah Lingkaran:
Diameter (d) = 14 m, maka Jari-jari (r) = 7 m.
\(L = \frac{1}{2} \times \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = \frac{1}{2} \times 154 = 77\) m². - Luas Total: \(L = 280 + 77 = 357\) m².
Jawaban (a): Luas total lapangan adalah 357 m².
Penalaran (b) Keliling Total (Jebakan HOTS!):
Keliling adalah "pagar luar". Sisi 14 m tempat mereka menempel tidak dihitung karena ada di dalam lapangan, bukan di tepi luar.
\[ K_{\text{total}} = (\text{Sisi kiri}) + (\text{Sisi bawah}) + (\text{Sisi kanan}) + (\text{Sisi lengkung atas}) \]
- Sisi kiri = 20 m.
- Sisi bawah = 14 m.
- Sisi kanan = 20 m.
- Sisi Lengkung (Keliling Setengah Lingkaran):
\(K = \frac{1}{2} \times (\text{Keliling Lingkaran Penuh}) = \frac{1}{2} \times (2 \pi r) = \pi r\)
\(K = \frac{22}{7} \times 7 = 22\) m. - Keliling Total: \(K = 20 + 14 + 20 + 22 = 76\) m.
Jawaban (b): Keliling lapangan adalah 76 m. (Bukan \(K_{persegipanjang} + K_{lingkaran}\), itu salah!)